随机微分方程数值方法在无穷时间区间上的强收敛性

本文证明了随机微分方程（SDEs）在 $t\in[0,\infty)$ 上数值方法的强收敛性。该结果适用于任何具有马尔可夫性质、具备有限时间强收敛性与一致有界矩的单步数值方法。此外，数值平稳分布收敛到潜在平稳分布可由该结果导出。为展示此结果的应用，对具有超线性系数的 SDEs，证明了向后 Euler-Maruyama 方法在某些小 $p\in (0,1)$ 的 $L^p$ 意义下在无穷时间区间上的强收敛性，这也是一个独立的新结果。提供了数值模拟以说明理论结果。