多维随机微分方程正解数值方法的强收敛性分析
数值分析
2025-08-26 v2 数值分析
摘要
为构造保正数的数值方法，已有工作大多采用拉姆佩特变换或对数变换等转换技术。然而，这些技术常导致转换后的随机微分方程（SDE）不满足全局单调条件，尤其是在多维情形下。这一条件对于实现数值方案的强收敛率至关重要。因此，关于是否存在一种有效的方法来求解具有正解的多维SDE的收敛率问题，引发了广泛关注。本文提出一种结合新型截断映射和截断Euler-Maruyama离散化的保正数方法。我们在一些合理条件下研究了该数值方法的强收敛性。此外，我们进一步证明，在某些额外假设下，该方法可实现1/2的最优强收敛阶。数值实验验证了这些理论结果，并展示了数值解的正性。
引用
@article{arxiv.2412.20988,
title = {Strong convergence rate of positivity-preserving truncated Euler--Maruyama method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions},
author = {Xingwei Hu and Xinjie Dai and Aiguo Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20988},
year = {2025}
}