多维正态随机微分方程正解性对数截断 EM 方法的强收敛率
数值分析
2025-11-26 v2 数值分析
摘要
对数变换与截断Euler-Maruyama(TEM)方案的组合形式，已广泛用于求解具有正解性的标量随机微分方程(SDEs)。随后一个问题随之而来：这种方法能否有效地推广到求解具有正解性的一般多维SDEs？本文的答案是否定的。我们构建了用于求解该类型系统的正解性LTEM方案，并展示了该方案次优的强收敛率。在另一方面，当底层系统退化为标量方程时，Tang & Mao(2024)最近分析的LTEM方案可用于弱条件下的标量SDEs，但其强收敛率次优。基于此，我们将理论地证明LTEM方法在标量情形下的无微扰因子的最优收敛率。证明策略恰好将其收敛率从次优提升到最优。最后，提供数值实例来验证LTEM方法的有效性和正解性。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.01323,
title = {Strong convergence rate of the positivity-preserving logarithmic truncated EM method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions},
author = {Xingwei Hu and Xinjie Dai and Aiguo Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01323},
year = {2025}
}