带 Poisson 跳的随机微分方程的截断 EM 方法

本文在 Khasminskii 型条件下，使用截断 EM 方法研究带 Poisson 跳的随机微分方程（SDE）的有限时间强收敛。当漂移系数和扩散系数满足超线性条件且跳跃系数满足线性增长条件时，我们建立了有限时间 $\mathcal L ^r (r \ge 2)$ 收敛速率。结果表明，最优 $\mathcal L ^r$ 收敛速率接近 $1/ (1 + \gamma)$，其中 $\gamma$ 为超线性增长常数。这与无跳 SDE 的结果显著不同。当 SDE 的所有三个系数均允许超线性增长时，我们还研究了 $\mathcal L^r (0<r<2)$ 强收敛结果，并证明最优强收敛速率不大于 $1/4$。此外，我们证明截断 EM 方法能很好地保持带 Poisson 跳的底层 SDE 的均方指数稳定性和渐近有界性。给出了几个例子来说明我们的结果。