一类带跳跃随机微分方程自适应数值方法的强收敛性

我们针对带跳跃扰动的Itô型随机微分方程（SDEs）开发了自适应时间步长策略。我们的方法建立在SDEs的自适应策略之上。自适应方法可以通过在每个轨迹上动态调整步长来防止可能导致收敛性丧失的虚假增长（如果以足够高的概率发生），从而确保漂移和扩散系数违反全局Lipschitz界的非线性SDEs的强收敛。在本文中，我们演示了一种跳跃自适应网格的使用，该网格将跳跃时间纳入自适应时间步长策略。我们证明，在非跳跃情形下满足特定均方一致性界的任何自适应方案，都可以推广到泊松跳跃情形下的强收敛方案，其中跳跃和扩散扰动相互独立，且跳跃系数满足全局Lipschitz条件。