由 Lévy 噪声驱动且扩散与跳跃系数超线性增长的 SDE 的均方逼近

本文首先为具有非全局 Lipschitz 系数的 Lévy 噪声驱动随机微分方程的通用单步数值逼近建立一个基本的均方收敛定理。随后设计两种新的显式格式，并通过该基本定理精确确定其收敛速率。与已有工作不同，我们不对跳跃系数施加全局 Lipschitz 条件，而是提出适当的假设以允许其超线性增长。然而，我们要求 Lévy 测度为有限。我们发展了新论证来处理收敛分析中的本质困难，这些困难由跳跃系数的超线性增长以及 Poisson 增量 $\int_t^{t+h} \int_Z \,\bar{N}(\mbox{d}s,\mbox{d}z), t \geq 0, h >0$ 的高阶矩界对量级的贡献不超过 $O(h)$ 这一事实所引起。最后给出数值结果以证实理论发现。