由 L\'evy 过程驱动的非线性随机微分方程及相关偏微分方程
概率论
2007-07-19 v1
摘要
本文研究了一类一般的非线性随机微分方程，其中通常的布朗运动被 L\'evy 过程所取代。我们还假设乘以该过程增量的系数仅是 Lipschitz 连续的，而不必像经典 McKean-Vlasov 模型那样关于解的时间边缘分布是线性的。我们首先研究了这些随机微分方程的存在性、唯一性和粒子近似。当驱动过程是具有光滑但无界 L\'evy 测度的纯跳 L\'evy 过程时，我们发展了一种随机变分法，以证明解的时间边缘分布关于 Lebesgue 测度是绝对连续的。在对称稳定驱动过程的情况下，我们推导出一个涉及分数阶 Laplacian 的非线性积分 - 微分方程的函数解的存在性。
引用
@article{arxiv.0707.2723,
title = {Nonlinear SDEs driven by L\'evy processes and related PDEs},
author = {Benjamin Jourdain and Sylvie Méléard and Wojbor Woyczynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2723},
year = {2007}
}