一般Lévy过程的随机变分学及其在非退化漂移项跳跃型SDE中的应用
概率论
2007-05-23 v2
摘要
我们考虑 R^m 中形如 dX(t)=a(X(t))dt+dU(t) 的 SDE，其中 U 为 Lévy 过程，并研究解的分布在各种意义下为正则的问题。我们对噪声的 Lévy 测度不施加任何特定条件，这是我们方法与 J.Bismut 或 J.Picard 已知方法的主要区别。我们方法的主要工具是基于轨迹时间拉伸变换的 Lévy 过程随机变分学。在此框架下解决了三个问题。首先，我们证明若漂移项系数 a 在适当意义下非退化，则只要噪声的 Lévy 测度满足某一相当弱的强度条件（例如所谓的宽锥条件），初始方程柯西问题解的分布就是绝对连续的。其次，我们给出了柯西问题解分布密度光滑的充分条件，以噪声 Lévy 测度的一族所谓阶指数表述（漂移项仍假设为非退化）。最后，我们证明若初始方程存在不变分布，则在漂移项非退化且噪声 Lévy 测度满足宽锥条件时，该不变分布具有 C^\infty 密度。
引用
@article{arxiv.math/0606427,
title = {Stochastic calculus of variations for general L\'evy processes and its applications to jump-type SDE's with non-degenerated drift},
author = {Alexey Kulik},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606427},
year = {2007}
}
备注
Changed content (revised version); 44 pages