由非高斯Lévy过程驱动的随机系统的广义散粒噪声表示
概率论
2023-11-09 v2 统计方法学
摘要
我们考虑为非零均值纯跳跃Lévy过程驱动的线性向量值随机微分方程（SDEs）的解获取有效表示的问题，并展示此类表示如何导出高效模拟方法。所考虑的过程构成了一大类在物理与生物科学、数学、金融和工程中均有应用的模型。受统计推断中重要相关问题的启发，每当驱动Lévy过程存在正态方差-均值（NVM）混合表示时——包括广义双曲、正态-Gamma和正态 tempered stable 情形——我们推导出新的广义散粒噪声模拟方法。针对纯Lévy过程情形和Lévy驱动的SDE情形，我们分别给出了截断散粒噪声表示的残差收敛到布朗运动与布朗驱动SDE的简单显式条件。这些结果在NVM表示下给出了过程小跳跃的高斯近似。所得表示在Lévy驱动SDE模型的状态推断与参数估计中尤为重要，因为所得条件高斯结构可轻易纳入潜在变量推断方法，如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）、期望最大化（EM）和序贯蒙特卡洛。
引用
@article{arxiv.2305.05931,
title = {Generalised shot noise representations of stochastic systems driven by non-Gaussian L\'evy processes},
author = {Marcos Tapia Costa and Ioannis Kontoyiannis and Simon Godsill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.05931},
year = {2023}
}
备注
34 pages, 14 figures