针对单变量和多变量观测时间序列的 L\'evy 驱动随机系统的最大似然估计

文献中充满了用于估计由众所周知的 Brown 噪声驱动的随机动力系统参数的推断技术。此类扩散模型往往不适合properly 描述许多现实世界数据中反映的动力学，这些数据主要由各种大小和频率的跳跃不连续性主导。为了考虑跳跃的存在，人们引入了跳跃扩散模型并开发了一些推断技术。然而，跳跃扩散模型也是不充分的模型，因为它们无法反映自然跳跃的频繁发生以及连续谱。因此，至关重要的是要脱离扩散和跳跃扩散模型等经典随机系统，转而采用随机性机制由 L\'evy 型随机涨落控制的随机系统。然而，L\'evy 驱动动力系统的重构一直是一个重大挑战。关于 L\'evy 驱动系统重构的文献相当匮乏：已开发的少数重构算法存在一个或多个问题，如数据需求量大、未能提供噪声参数的完整重构、仅处理某些特定系统、实践中无法应对多变量数据、缺乏适当的验证机制等。本文介绍了一种最大似然估计程序，它能够对系统进行完整重构，需要较少的数据，且其在多变量数据上的实现相当直接。据我们所知，本贡献是首个解决上述所有缺点的研究。我们将算法应用于模拟数据以及跨越末次冰期的冰芯数据集。特别是，我们发现了关于末次冰期气候动力学的新见解，这是以往研究中未发现的。