通过降采样评估朗之万方程对实测数据分析的适用性
统计力学
2025-03-19 v2
摘要
复杂系统的实测时间序列以其复杂的随机行为而闻名,其特征是源于外部影响和非线性相互作用的随机涨落。这些涨落呈现多样形式,从令人联想到布朗运动的连续轨迹,到具有跳跃事件的非连续轨迹。朗之万方程作为生成随机性并捕捉具有连续随机特征的实测数据复杂行为的强大工具。然而,当涉及捕捉呈现非连续性的轨迹中突变更替(尤其是跳跃)时,朗之万方程的传统建模框架存在不足。此类非连续性变化对一般过程构成重大挑战,并对风险管理具有深远影响。此外,以有限采样率测量的观测物理现象的离散性增添了另一层复杂性。在此类情况下,即便底层轨迹是连续的,数据点也常表现为一系列不连续跳跃。在本研究中,我们提出了一个超越朗之万方程局限的分析框架。我们的方法有效区分扩散型或布朗型轨迹与含跳跃的轨迹。通过采用人为降低采样率的降采样技术,我们导出一组测度与准则来分析数据并区分扩散与非扩散行为。为进一步展示其通用性与实际适用性,我们将所提方法应用于多个科学领域的真实数据:湍流、捕获粒子的光镊、神经科学、可再生能源以及市场价格分析。
引用
@article{arxiv.2310.16722,
title = {Assessing the Suitability of the Langevin Equation for Analyzing Measured Data Through Downsampling},
author = {Pyei Phyo Lin and Matthias Wächter and Joachim Peinke and M. Reza Rahimi Tabar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.16722},
year = {2025}
}