受限刚体的布朗动力学

我们介绍了用于模拟浸没在粘性流体中的任意形状刚体扩散运动的数值方法。我们使用归一化四元数参数化刚体的取向，这种方法数值稳健、空间高效且易于累积。我们构建了四元数表示中的过阻尼朗之万方程系统，该系统考虑流体动力学效应，保持四元数的单位范数约束，并且关于平衡时的 Gibbs-Boltzmann 分布是时间可逆的。我们引入了两种过阻尼朗之万运动方程的时间积分方案，一种基于 Fixman 中点法，另一种基于随机有限差分方法，两者都以计算高效的方式确保了正确的随机漂移项被捕获。我们研究了刚体胶体粒子在无滑移边界附近扩散的几个例子，并展示了追踪点选择对测量的平移均方位移（MSD）的重要性。我们考察了因重力沉积在底壁附近的刚体粒子的平均短时间以及长时间准二维扩散系数。对于几种粒子形状，我们找到了一种追踪点的选择，使 MSD 基本上随时间线性变化，从而允许我们使用蒙特卡洛方法高效估计长时间扩散系数。然而，一般而言不存在这种追踪点的特殊选择，并且用于模拟长轨迹的数值技术（例如我们在此引入的方法）对于研究长时间尺度上的扩散是必要的。