曲面上刚性内含物的内禀朗之万动力学

受约束在曲面上运动的刚性内含物的随机动力学在生物和软物质物理中有许多应用，范围从被动或活性膜蛋白的扩散到液体-液体界面上泳动粒子的运动。本文利用Cartan活动标架法，构建了曲面上定向刚性内含物的内禀朗之万方程。我们首先推导了本体坐标系中平动和转动动量的哈密顿运动方程。令人惊讶的是，曲面曲率耦合了内含物的线动量和角动量。然后，我们在哈密顿方程中加入线性摩擦、白噪声以及任意依赖于构型的力和力矩，得到相空间中的内禀朗之万运动方程。我们给出了力和力矩存在势函数的可积性条件（曲面曲率使其变得非平凡），从而区分了被动和主动随机运动。我们以几何形式推导了相应的福克-普朗克方程，并得到了确保吉布斯平衡的涨落-耗散关系。我们通过从福克-普朗克方程中绝热消去动量，提取了过阻尼运动方程，展示了奇异的抵消如何导致朴素预期的斯莫卢霍夫斯基极限。过阻尼方程可用于曲面上被动、驱动和主动扩散过程的精确且高效的内禀布朗动力学模拟。我们的工作推广到了曲面上多个内含物的集体动力学。