Velocity jump Langevin process及其分割方案：长时间收敛性与数值精度
数值分析
2025-05-27 v2 数值分析
概率论
摘要
Langevin动力学是一种广泛使用的扩散过程，尤其在分子动力学模拟中用于采样Gibbs测度。近十年来，基于(分段确定性)速度跳跃过程的替代方案受到关注。后者的一个优势是可以在连续时间水平上分割力，从而降低采样轨迹的数值成本。为了这一点，一种基于组合速度跳跃和Langevin扩散的数值方案已用于计算化学，其中比经典Langevin方法更高效。本工作致力于对该方案的数值分析。我们的主要结果是：首先，连续时间速度跳跃Langevin过程的指数 Ergodicity；其次，对数值方案在 torus 上的不变测度进行 Talay-Tubaro 展开，特别是该方案在步长上的弱阶为2；第三，对相应的实际 MCMC 估计器(可能带有 Richardson 外推)的二次风险进行了界限。就Langevin扩散而言，跳跃算子导致了新的困难，这是一种非局部算子。
引用
@article{arxiv.2410.08846,
title = {The velocity jump Langevin process and its splitting scheme: long time convergence and numerical accuracy},
author = {Nicolaï Gouraud and Lucas Journel and Pierre Monmarché},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08846},
year = {2025}
}