Markov-Jump过程路径观测量的随机微积分：扩散与跳跃动力学的统一

路径观测量——随机轨迹的函数式——是时间平均统计力学的核心，也是不确定性关系、速度限制和相关边界等热力学不等式的核心问题。它们提供了在系统中并非所有耗散自由度都被实验可测情况下的热力学推断手段。迄今为止，专注于路径观测量的理论分别在扩散过程和马尔可夫跳跃动力学两个主要方向上发展，几乎是分离的。此外，即便是扩散和跳跃动力学各自的结果，也是采用 patchwork 式的不同方法得出的，且主要是间接的。最近的研究表明，随机微积分已被证明可以直接处理扩散过程的路径观测量，而对应的跳跃动力学框架却尚未出现。本文我们在与连续空间扩散过程完全一致的框架下，为马尔可夫跳跃过程的路径观测量构建完整的随机微积分。我们提出“Langevin 方程”用于跳跃过程，定义一般路径观测量，并建立其协方差结构，从而完全考虑瞬态和时变动力学。我们证明了已知的热力学不等式的最一般形式，并讨论饱和条件。我们确定路径观测量对一般（包括热）扰动的响应，并引入相应的响应函数形式。我们进行连续极限，实现扩散和跳跃动力学的完全统一。此外，我们将该框架与量子解缠相联系，关联量子和经典热力学系统的描述。