最优传输的热力学统一：热力学不确定关系、最小耗散与热力学速度极限

热力学提供了一种从能量角度研究物理系统的普适手段。近年来，随着随机热力学与量子热力学领域的建立，热力学的思想已被推广到微小涨落系统。在独立于物理学发展的数学与统计学中，最优传输理论研究如何将源分布最优地传输到目标分布，并由此导出概率分布之间一种有用的度量，称为 Wasserstein 距离。尽管看似无关，但在连续状态 Langevin 动力学背景下，这些领域之间已被揭示出紧密的联系，为非平衡系统提供了若干重要启示。在本研究中，我们通过建立离散最优传输的热力学框架，阐明了离散情形下的类似联系。我们首先引入一个称为动力学态迁移率的新量，它显著改进了热力学不确定关系，并为非平衡 Markov 跳跃过程中流精度的理解提供了洞见。随后我们导出变分公式，将离散 Wasserstein 距离与由主方程描述的离散 Markov 动力学的随机及量子热力学联系起来。具体而言，我们严格证明 Wasserstein 距离等于在所有容许的 Markov 动力学中不可逆熵产生与动力学态迁移率乘积的最小值。这些公式不仅统一了离散与连续情形下热力学与最优传输理论的关系，还将其推广到量子情形。此外，我们展示了所得变分公式在随机与量子热力学中的重要应用。