有限空间上熵正则化最优传输的中心极限定理及其统计应用
统计理论
2019-11-05 v3 统计理论
摘要
熵正则化最优传输（亦称Sinkhorn散度）的概念近来在机器学习与统计学中广受欢迎，因为它使得将平滑最优传输距离用于数据分析成为可能。Sinkhorn散度允许快速计算支撑于（可能）高维有限度量空间上的两个概率分布之间的熵正则化Wasserstein距离。对于从一个或两个未知概率分布采样的数据，我们推导了经验Sinkhorn散度及其中心化版本（Sinkhorn损失）的分布极限。我们还提出了一种自助法（bootstrap）流程，可得到用于度量多元概率分布之间差异的新检验统计量。我们的工作受Sommerfeld与Munk（2016）关于有限空间上基于非正则化传输代价的经验Wasserstein距离的渐近分布的成果启发。顺便我们也分析了当正则化参数趋于零时熵正则化Wasserstein距离的渐近分布。模拟与真实数据集被用于阐明我们的方法。
引用
@article{arxiv.1711.08947,
title = {Central limit theorems for entropy-regularized optimal transport on finite spaces and statistical applications},
author = {Jérémie Bigot and Elsa Cazelles and Nicolas Papadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.08947},
year = {2019}
}