概率测度间熵最优传输随机算法的渐近分布与收敛速率
统计理论
2024-12-10 v6 统计理论
摘要
本文致力于两个概率测度之间熵正则化 Wasserstein 距离（亦称 Sinkhorn 散度）的随机逼近。此类正则化最优传输问题的半对偶形式可改写为一个非强凹的优化问题。它允许实现 Robbins-Monro 随机算法，利用从两个分布之一采样得到的数据序列来估计 Sinkhorn 散度。我们的主要贡献是在离散与半离散情形下，建立了两个概率测度间 Sinkhorn 散度的一种新的递归估计量的几乎必然收敛性与渐近正态性。我们还研究了在目标函数缺乏强凹性时该估计量的期望超额风险的收敛速率。文中还提供了基于合成与真实数据集的数值实验，以说明我们的方法在数据分析中的实用性。
引用
@article{arxiv.1812.09150,
title = {Asymptotic distribution and convergence rates of stochastic algorithms for entropic optimal transportation between probability measures},
author = {Bernard Bercu and Jérémie Bigot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09150},
year = {2024}
}