用于非平衡最优传输的 Sinkhorn 散度

最优传输导出了概率分布之间的 Earth Mover（Wasserstein）距离，这是一种与广泛问题相关的几何散度。在过去十年中，最优传输的两种松弛形式被深入研究：非平衡传输，它对异常值具有鲁棒性且可用于分布总质量不同的情况；熵正则化传输，它对采样噪声具有鲁棒性并可借助 Sinkhorn 算法快速计算。本文结合这两条工作线，为非平衡最优传输奠定坚实基础。我们的主要贡献是将 Sinkhorn 算法推广到非平衡传输：我们的方法在标准 Sinkhorn 更新与压缩函数的逐点应用之间交替。这意味着网格图像、点云和采样分布上的熵传输求解器均可轻松修改以支持非平衡传输，并在所有情形下具有线性收敛的证明。接着我们展示如何利用该方法在正测度全空间上定义满足关键几何公理的伪距离：（非平衡）Sinkhorn 散度可微、正定、凸、统计鲁棒，且避免任何向测度支撑收缩的“熵偏置”。