随机流中基于路径的非线性膨胀测度与拉格朗日不确定性
动力系统
2021-12-24 v2 信息论
math.IT
概率论
摘要
我们发展了非自治随机动力系统中轨迹膨胀率的概率刻画，该膨胀率可定义于有限时间区间上，并可用于拉格朗日（基于轨迹）预测中的后续不确定性量化。这些膨胀率通过由与底层动力学相关的随机流定律所诱导的概率测度之间的某些散度（预度量）来量化。我们构造了有限时间散度/膨胀率的标量场，并证明了其在一般随机流下的存在性与时空连续性。将这些散度率场与我们导出的“信息不等式”相结合，可对由简化模型估计的基于路径的观测量中的不确定性进行量化与缓解，且适于算法实现；它还可用于统计估计与推断的信息几何分析，以及粗粒度模型的数据驱动机器/深度学习。我们还推导了散度率与概率测度及基于路径的观测量之有限时间Lyapunov指数之间的联系。
引用
@article{arxiv.1810.07567,
title = {Measures of path-based nonlinear expansion rates and Lagrangian uncertainty in stochastic flows},
author = {Michal Branicki and Kenneth Uda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.07567},
year = {2021}
}