将湍流中拉格朗日速度与加速度建模为无穷可微随机过程
流体动力学
2020-08-12 v2 统计力学
摘要
我们针对在实验与数值充分发展湍流中观测到的拉格朗日速度开发了一个随机模型。我们将其定义为由随机微分方程给出的因果动力学的唯一统计平稳解。相较于先前提出的随机模型，所获得的过程在给定有限雷诺数下是无穷可微的，并且其二阶统计性质在无限雷诺数极限下收敛于 Ornstein-Uhlenbeck 过程的性质。在此极限下，它还展现出间歇性标度性质，正如可利用高阶统计量所量化的那样。为此，我们首先通过考虑无穷多层来推广 Sawford（1991）的双层嵌入随机过程。然后我们从理论与数值上研究向一个光滑（即无穷可微）高斯过程的收敛。为纳入间歇性修正，我们遵循与 Bacry 等人（2001）的多重分形随机游走类似的考量。我们以精确方式推导了该过程的统计性质，并将其与从数值模拟湍流中提取的拉格朗日轨迹所估计的性质进行比较。关于加速度关联函数与高阶结构函数的多重分形形式的关键预测也被推导出来。通过这些预测，我们从现象上理解了耗散区中波动的奇特行为，而这些未被我们的随机过程所再现。所提出的关于无穷可微性建模的理论方法为速度的全面随机建模开辟了路径，包括黏性在极细尺度上的特殊作用。
引用
@article{arxiv.1909.09489,
title = {Modelling Lagrangian velocity and acceleration in turbulent flows as infinitely differentiable stochastic processes},
author = {Bianca Viggiano and Jan Friedrich and Romain Volk and Mickael Bourgoin and Raul Bayoan Cal and Laurent Chevillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09489},
year = {2020}
}
备注
49 pages, 5 figures