重访湍流拉格朗日随机模型中的间歇框架：一种原创且通用的数值途径

湍流中间歇性的表征根植于 K62 理论，尽管文献中无恰当定义，但间歇性的统计性质已被研究且模型被开发以试图重现它。本工作的首要贡献是提出在拉格朗日框架内设计的模型应满足的需求清单。多重分形随机过程是恢复耗散多重分形性质的自然选择。其中，遵循 \cite{Mandelbrot1968} 的提议，我们研究高斯乘混沌形式，其需要构造一个对数相关随机过程 $X_t$。赫斯特参数 $H = 0$ 的分数高斯噪声因使过程对数的对数相关而极具意义。受分数布朗运动由无穷加权相关 Ornstein-Uhlenbeck 过程之和逼近的启发，我们的第二贡献是提出一个新随机模型：$X_t = \int_0^\infty Y_t^x k(x) d x$，其中 $Y_t^x$ 为均值回复速度为 $x$ 的 Ornstein-Uhlenbeck 过程，$k$ 为核函数。需要对 $k(x)$ 正则化以确保平稳性、有限方差及对数自相关。多种正则化可行，且我们证明它们导向上述多重分形模型。为模拟该过程，我们最终设计了一种新途径，依赖有限个模态通过求积 $X_t^N = \sum_{i=1}^N \omega_i Y_t^{x_i}$ 逼近积分，使用常规求积法。该方法每十倍频仅用一个模态即可重现期望行为，使该策略通用且在模拟此类过程时计算上具吸引力，同时仍处于对间歇性恰当描述所提框架内。