湍流中速度梯度动力学的多重分形模型
流体动力学
2018-02-23 v2
摘要
我们开发了一个沿拉格朗日轨迹的速度梯度动力学随机模型。与文献中提出的不同尝试相比，本模型以引入一个在湍流现象学中被称为间歇性系数的自由参数为代价，给出了任何雷诺数下速度梯度统计的真实图景。为了达到这种精度水平，我们首先在近期流体变形（RFD）近似框架内使用了一个正则化的自拉伸项作为建模的第一步，该近似此前被证明仅在中等雷诺数下能给出湍流小尺度统计的真实图景。作为第二步，我们本着 Girimaji & Pope (1990) 的精神约束动力学，以便向拉格朗日粒子所观测到的耗散施加特定的统计结构。这种概率闭合以一个满足间歇性（即多重分形）现象统计描述的随机场作为构建模块。为此，我们将 Schmitt (2003) 提出的一个命题定义并推广到统计平稳框架中。这些考虑促使我们为速度梯度张量的元素提出了一种非线性和非马尔可夫的闭合动力学。我们对这一动力学进行了数值积分，并观察到确实达到了一个稳态机制，其中 梯度方差与雷诺数成正比， 梯度通常在（小）Kolmogorov 时间尺度上相关，而梯度范数在（大）积分时间尺度上相关， 两个非零不变量 和 的联合概率分布函数再现了特征泪滴形状， 涡度优先与变形张量的中间特征方向对齐， 梯度具有强烈的非高斯性和间歇性。
引用
@article{arxiv.1705.09843,
title = {A multifractal model for the velocity gradients dynamics in turbulent flows},
author = {Rodrigo M. Pereira and Luca Moriconi and Laurent Chevillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.09843},
year = {2018}
}