湍流中流体粒子的加速度标度律与随机动力学

众所周知，流体粒子的加速度与湍流的耗散率密切相关，这与Kolmogorov的假设一致。另一方面，各种实验和数值研究也报告了其对动能的依赖性，这通常归因于间歇性以及小尺度动力学对大尺度动力学的非独立性。本文的分析侧重于以局部耗散率和动能为条件的流体粒子加速度的统计特性。研究表明，除了与耗散率呈现预期的幂律行为外，该量还对动能表现出指数依赖性，其增长率与雷诺数无关。这种指数增长明显偏离了先前的命题，反映了流动结构对加速度的额外运动学效应。关于间歇性，为了解释大尺度对耗散率影响的持续性，本文进一步利用Barenblatt的不完全相似性框架，提出了条件和非条件加速度方差对雷诺数依赖性的标度律。随后表明，这些间歇性和运动学效应可以在一个依赖于动能和耗散率的加速度的乘性级联过程中结合起来。基于这些观察，我们引入了一个用于湍流中示踪粒子动力学的矢量随机模型。该模型结合了最近提出的耗散率的分形对数正态过程，以及关于扩散张量中非对角项的额外假设，这自然地导致了切向加速度和向心加速度的分解。该模型与直接数值模拟结果吻合良好，并展现了近年来强调的拉格朗日湍流的基本特征，即：(i) 非高斯加速度，(ii) 加速度模与分量之间的尺度分离，(iii) 拉格朗日速度谱的反常标度律，以及 (iv) 机械功率增量的负偏度，反映了动力学的时间不可逆性。