充分发展湍流中的拉格朗日加速度及其欧拉分解

我们利用各向同性湍流的充分解析直接数值模拟研究流体粒子加速度的各欧拉分量特性，网格分辨率高达 $12288^3$，泰勒尺度雷诺数 $R_\lambda$ 介于 140 与 1300 之间。对流加速度的方差在由柯尔莫哥洛夫尺度归一化后随 $R_\lambda$ 线性增长，与简单理论论证一致，但强烈偏离柯尔莫哥洛夫假说的现象学预测以及欧拉多重分形模型。局部加速度的标度在主导阶上亦为 $R_\lambda$ 线性，但细节更为复杂。局部与对流加速度之间的强烈抵消——契合随机扫掠假说——导致拉格朗日加速度方差仅以 $R_\lambda^{0.25}$ 增长，正如 Buaria 与 Sreenivasan [Phys. Rev. Lett. 128, 234502 (2022)] 近期所示。加速度方差由无旋压力梯度贡献主导，其方差亦遵循 $R_\lambda^{0.25}$ 标度；有旋黏性贡献相对较小，遵循 $R_\lambda^{0.13}$，与欧拉多重分形预测一致。