Rayleigh-Bénard对流中的转变与多标度：小尺度普适性

渐近大雷诺数流体湍流的特征是速度增量和空间导数的矩的多标度。随着雷诺数降低至$R_{\lambda}=R^{tr}_{\lambda}\approx 9.0$，异常标度消失，取而代之的是“正常”标度以及接近高斯的概率密度[Yakhot \& Donzis, {\bf 119}, 044501 (2017)]。这一转变的性质及其普适性是本工作的主题。此处我们考虑无限水平平板间的Bénard对流（普朗特数$Pr=1$）。研究表明，在该系统中，Bolgiano过程与Kolmogorov过程之间的“竞争”导致由有效“大尺度”高斯随机温度场驱动的小尺度速度涨落。因此，速度导数的间歇性动力学类似于甚至等同于由大尺度随机强迫产生的均匀各向同性湍流中的情形。研究表明，低瑞利数不稳定性使问题更为复杂，并可能导致温度场的概率密度函数从高斯型转变为指数型。所发展的平均场理论给出无量纲热通量$Nu\propto Ra^{\beta}$，其中$\beta\approx 15/56\approx 0.27$，接近于Chicago实验的结果。这些结果指向湍流流动一种不寻常的小尺度普适性。研究还表明，在$R_{\lambda}\leq 9.0$时，流动“记住”其层流背景，因此不可能具有普适性。