二维 Rayleigh-Taylor 湍流中混合的时间演化与标度律

我们报告了一项关于采用 Boussinesq 近似的二维 (2D) 互溶 Rayleigh-Taylor (RT) 不可压缩湍流的高分辨率数值研究。在小 Atwood 数和单位 Prandtl 数下，以 $2048\times8193$ 网格点的空间分辨率进行了 100 次独立实现的系综模拟。我们的主要关注点是全局量和小尺度湍流特性的时间演化及标度行为。结果表明，在积分长度尺度以下的所有尺度上，浮力与惯性力平衡，从而验证了 2D RT 湍流中 Bolgiano-Obukhov 情景的基本力平衡假设。进一步发现，Kolmogorov 耗散尺度 $\eta(t)\sim t^{1/8}$，动能耗散率 $\varepsilon_u(t)\sim t^{-1/2}$，热耗散率 $\varepsilon_{\theta}(t)\sim t^{-1}$。所有这些标度特性都与 Chertkov 模型 [Phys. Rev. Lett. \textbf{91}, 115001 (2003)] 的理论预测高度一致。我们进一步讨论了速度和温度差的高阶矩中间歇性和反常标度的出现。第 $p$ 阶温度结构函数的标度指数 $\xi^r_p$ 显示，对于最高阶 $p\sim10$，其饱和值为 $\xi^r_{\infty}\simeq0.78\pm0.15$。$\xi^r_{\infty}$ 的值及其发生饱和的阶数与湍流 Rayleigh-B\'{e}nard (RB) 对流 [Phys. Rev. Lett. \textbf{88}, 054503 (2002)] 的结果相容，支持了关于由不同边界条件表征的 RT 和 RB 系统中浮力驱动湍流具有普适性的情景。