极低 Prandtl 数下的对流中尺度湍流

水平扩展的湍流对流，在自然系统中称为中尺度对流，在实验和模拟中仍然是一个研究挑战。对于恒星对流和地球外核中那样极低的分子 Prandtl 数，情况尤其如此。本研究报告了在边长为 $L$、高度为 $H$、纵横比 $\Gamma =L/H$ 为 25 的方形盒中，对湍流 Rayleigh-B\'{e}nard 对流的三维直接数值模拟结果。该模拟的 Prandtl 数跨越近 4 个数量级，即 $10^{-3}\le Pr \le 7$，Rayleigh 数为 $10^5 \le Ra \le 10^7$，是通过在高达 $5.36\times 10^{11}$ 个网格点上进行大规模并行计算获得的。这一 $Pr$ 范围的下限在受控实验室测量中是无法达到的。我们报告了流动的基本性质及其随 Rayleigh 数和 Prandtl 数的变化趋势，特别是跨越对流层的动量和热量的全局输运——后者被分解为对流和扩散贡献——以及温度和温度涨落的平均垂直分布，还有动能和热耗散率。我们还探讨了在对流层主体内的湍流在能谱、增量矩和耗散异常方面与经典均匀各向同性湍流的相似程度，并发现了密切的相似性。最后，我们表明，对于 $Pr\lesssim 0.005$，量级为中尺度的特征尺度似乎饱和至 $\lambda\gtrsim 3H$ 的波长。我们简要讨论了这些结果对于发展湍流对流亚网格尺度参数化的可能意义。