极高瑞利数下的可压缩湍流对流

高度湍流对流中的热输运尚未被充分理解。本文使用计算高效的 MacCormack-TVD 有限差分方法在单/多 GPU 上模拟了长宽比为 4 的盒子中的可压缩对流，达到了极高的瑞利数 (Ra)——二维情况下为 $10^{15}$，三维情况下为 $10^{11}$。我们表明努塞尔数 $\mathrm{Nu} \propto \mathrm{Ra}^{0.3}$（经典标度），这与终极区标度 $\mathrm{Nu} \propto \mathrm{Ra}^{1/2}$ 有显著差异。即使在高 Ra 下，体积温度也沿垂直方向绝热下降，这与瑞利-贝纳对流 (RBC) 中恒定的体积温度形成对比。与 RBC 不同，密度随高度降低。此外，垂直压强梯度 ($-dp/dz$) 近似等于浮力项 ($\rho g$)。但二者之差 $-dp/dz-\rho g$ 等于导致雷诺数 $\mathrm{Re} \propto \mathrm{Ra}^{1/2}$ 的非线性项。