壁面约束与均匀竖直自然对流中的体区标度律

先前关于均匀瑞利-贝纳尔对流（即无壁面、因而无边界层的瑞利-贝纳尔对流（RBC））的数值研究揭示了一种与体区主导热对流理论预测相符的标度 regime。在此所谓渐近 regime 中，先前研究预测在小微普朗特数（$Pr$）下，努塞尔数（$Nu$）与雷诺数（$Re$）随瑞利数（$Ra$）的变化满足 $Nu\sim Ra^{1/2}$ 与 $Re\sim Ra^{1/2}$。本研究考虑一种与 RBC 类似但温度梯度方向垂直于重力而非平行于重力的流动；我们将此构型称为竖直自然对流（VC）。由于 VC 中温度梯度方向不同，平均动能耗散率不存在精确关系，这使得我们必须探索 $Nu$、$Re$ 与 $Ra$ 的替代定义，并寻找闭合的物理论据，而非像 RBC 中那样利用 $Nu$ 与耗散率之间的精确关系。一旦从 VC 中移除壁面得到均匀构型，我们发现上述 $1/2$ 幂律标度依然存在，类似于均匀 RBC 的情形。聚焦于体区时，我们发现 VC 体区中的努塞尔数与雷诺数同样呈现 $1/2$ 幂律标度。这些结果表明，若采用湍流体区流中适当定义的 $Ra$、$Re$ 与 $Nu$ 量，则即便在更低瑞利数下也可能发现 $1/2$ 幂律标度。从稳定性角度看，在低至中等 $Ra$ 下，我们发现均匀竖直自然对流的努塞尔数时间演化是不稳态的，这与先前均匀 RBC 研究中报道的电梯模态性质一致。