无滑移边界间的稳态瑞利--贝纳尔对流

关于瑞利--贝纳尔对流（流体层从下方加热、上方冷却所致的浮力驱动流动）的核心开放问题，是在流动通常为湍流的强非线性 regime 中，垂直热通量如何依赖于施加的温度梯度。定量挑战在于确定对于固定有限普朗特数 $Pr$ 的流体在固定空间域内，当 $Ra\to\infty$ 极限时努塞尔数 $Nu$ 如何依赖于瑞利数 $Ra$。实验室实验、数值模拟以及瑞利数学模型的解析尚未能排除所提出的“经典” $Nu \sim Ra^{1/3}$ 或“终极” $Nu \sim Ra^{1/2}$ 渐近标度理论中的任一个。在高 $Ra$ 下运动方程的众多解中，存在动态不稳定但具有湍流吸引子特征的稳态对流卷。我们计算了 $Pr=1$ 且不同水平周期下 $Ra$ 高达 $10^{14}$ 的这些稳态解。通过在每个 $Ra$ 选择这些卷的水平周期以最大化 $Nu$，我们发现稳态对流卷实现了经典渐近标度。而且，它们在可比参数下比实验或模拟中的湍流对流传输更多热量。如果湍流对流中的热传输在 $Ra\to\infty$ 时仍由稳态卷中的热传输主导，则其不可能达到终极标度。