Burgers-Rayleigh-Bénard 系统中的对流换热

研究了简化为本质要素的 Rayleigh-Bénard（RB）对流模型系统（此处称为 Burgers-Rayleigh-Bénard（BRB））中热传递的动力学。该系统空间为一维，流场可压缩，其演化由受主动温度场强迫的 Burgers 方程描述。BRB 动力学与高维真实 RB 热对流有一些显著相似性：i) 其对流起始具有超临界叉式失稳，仅依赖于瑞利数 $(Ra)$ 而非普朗特数 $(Pr)$，临界值为 $Ra_c = (2\pi)^4$；ii) 对流态在空间上组织为明显的边界层与主体区域；iii) 渐近高 $Ra$ 极限呈现努塞尔数与雷诺数标度律：当 $Pr\ll 1$ 时 $Nu = \sqrt{RaPr}/4$，当 $Pr\gg1$ 时 $Nu=\sqrt{Ra}/(4\sqrt{\pi})$，以及 $Re = \sqrt{Ra/Pr}/\sqrt{12}$，从而使 BRB 成为展现所谓对流终极态的最简单壁面有界对流系统。这些通过匹配渐近分析解析导出的标度律得到伴随数值模拟结果的充分支持。与真实自然对流的一个主要差异是缺乏湍流。BRB 动力学在任意高于对流起始的 $Ra$ 数下均为定常。该特性源于一种非线性饱和机制，其存在通过两模截断方程系统及对流态的稳定性分析得以把握。