二维与三维穿透式湍流 Rayleigh-Bénard 对流

利用二维（2D）与三维（3D）直接数值模拟（DNS）研究了依赖于水在 $4^\circ\rm{C}$ 附近密度极大值的穿透式湍流 Rayleigh-Bénard 对流。工作流体为 $4^\circ\rm{C}$ 附近、普朗特数 $Pr=11.57$ 的水。所考虑的瑞利数 $Ra$ 范围为 $10^7$ 至 $10^{10}$。密度反演参数 $\theta_m$ 从 0 变化至 0.9。发现顶部与底部热边界层厚度之比（$F_\lambda=\lambda_t^\theta/\lambda_b^\theta$）随 $\theta_m$ 增大而增大，且 $F_\lambda$ 与 $\theta_m$ 的关系似乎与 $Ra$ 无关。中心温度 $\theta_c$ 较 Oberbeck-Boussinesq（OB）情形增强，因 $\theta_c$ 与 $F_\lambda$ 满足 $1/\theta_c=1/F_\lambda+1$，$\theta_c$ 也被发现与 $\theta_m$ 存在普适关系，且与 $Ra$ 无关。努塞尔数 $Nu$ 与雷诺数 $Re$ 均随 $\theta_m$ 增大而减小，归一化努塞尔数 $Nu(\theta_m)/Nu(0)$ 与雷诺数 $Re(\theta_m)/Re(0)$ 亦与 $\theta_m$ 存在普适关系，且似乎与 $Ra$ 及宽高比 $\Gamma$ 均无关。尽管流动组织发生显著变化，$Nu\sim Ra^\alpha$ 与 $Re\sim Ra^\beta$ 的标度指数被发现对 $\theta_m$ 不敏感。