无边界的二维 Rayleigh-Bénard 对流

我们研究了在具有周期性边界条件即无边界的二维 Rayleigh-Bénard 对流中 Prandtl 数 $Pr$ 和 Rayleigh 数 $Ra$ 的影响。在 $Pr \to 0$ 和 $\infty$ 的极限下，我们发现动力学由垂直取向的电梯模态主导，这些模态无界增长，即使在 high Rayleigh 数和有大尺度耗散时也是如此。对于 $10^{-3} \leq Pr \leq 10^2$ 范围内的有限 Prandtl 数，Nusselt 数倾向于遵循“终极”标度 $Nu \propto Pr^{1/2} Ra^{1/2}$，且粘性耗散标度为 $\epsilon_\nu \propto Pr^{1/2} Ra^{-1/4}$。后一标度基于如下观测：涡量平方均值 $\langle \omega^2 \rangle \propto Pr^0 Ra^{1/4}$。动能的逆级联形成幂律谱 $\hat E_u(k) \propto k^{-2.3}$，而势能的直级联形成幂律谱 $\hat E_\theta(k) \propto k^{-1.2}$，其指数和惯性区中的湍流对流动力学被发现与 Prandtl 数无关。最后，动能和势能通量在惯性区中并非常数，这否定了 Bolgiano-Obukhov 现象学的一个基本假设。