相干瑞利 - 贝纳德对流的热输运

在无滑移边界条件和普朗特数为 7 的情况下，获得了二维 Boussinesq 方程的稳态但通常不稳定的解。从传导态在瑞利数 $Ra \approx 1708$ 处分岔出的主解已计算至 $Ra\approx 5. 10^6$，显示出热通量 $Nu \sim 0.143\, Ra^{0.28}$，且温度场中具有精细的螺旋结构。另一种在水平波数上最大化 $Nu$ 的解已计算至 $Ra=10^9$，其热通量在 $10^7 < Ra \le 10^9$ 范围内按 $Nu \sim 0.115\, Ra^{0.31}$ 缩放，与三维湍流数据非常相似。后者是一个简单但多尺度的相干解，其水平波数在该范围内按 $0.133 \, Ra^{0.217}$ 缩放。该最优解对更大尺度的扰动特别是不稳定的平均剪切流是不稳定的，但它作为湍流解的骨架似乎是相关的，可能设定了基本羽流的尺度、强度和间距。