热力学对流中的尺度关系：统一理论

提出一种系统性的理论，用于描述在强 Rayleigh-Bénard 对流中努塞尔数 $Nu$ 和鲍道尔数 $Re$ 的尺度关系，并表明该理论与最近的实验结果相容。该理论假设存在一致的大尺度对流卷（“湍流之风”），并基于体积内及边界层的动力学方程。识别出 Rayleigh 数与 Prandtl 数相空间中的多个制度，由此决定全球动能耗散和热力学耗散由边界层或体积主导。计算了制度之间的交叉。对于最常在实验中研究的制度（Ra 小于 $10^{11}$），主导项为 $Nu\sim Ra^{1/4}Pr^{1/8}$，$Re \sim Ra^{1/2} Pr^{-3/4}$（当 $Pr < 1$ 时），以及 $Nu\sim Ra^{1/4}Pr^{-1/12}$，$Re \sim Ra^{1/2} Pr^{-5/6}$（当 $Pr > 1$ 时）。在大多数测量中，这些定律会被来自相邻制度的加性修正所影响，以至于会产生略大（有效）$Nu$ 与 $Ra$ 尺度指数的印象。-- 本文的理论最简洁地概括于图 1 中的相位图。