“壁面有界”对流湍流中的终极传热

我们对水平无滑移可渗透壁面间、距离为 $H$、恒定温差为 $\Delta T$、瑞利数 $Ra=3\times10^{3}-10^{10}$ 的湍流热对流进行了直接数值模拟。在无滑移壁面 $z=0$、$H$ 上，壁面法向（垂直）蒸腾速度假设与局部压力脉动成正比，即 $w=-\beta p'/\rho, +\beta p'/\rho$（Jiménez 等，J. Fluid Mech., vol. 442, 2001, pp. 89-117），可渗透壁面性质由渗透率参数 $\beta U$ 给出，其以浮力诱导终端速度 $U={(g\alpha\Delta TH)}^{1/2}$ 归一化，其中 $\rho$、$g$ 和 $\alpha$ 分别为质量密度、重力加速度和体热膨胀系数。通过壁面的净质量通量瞬时为零，热对流仅由浮力驱动而无任何额外能量输入。在固定 $\beta U=3$ 和固定普朗特数 $Pr=1$ 下，发现了对流湍流中传热在两个 $Ra$ regime 间的临界转变。在较低 $Ra$ 的亚临界 regime 中，努塞尔数 $Nu$ 随 $Ra$ 标度为 $Nu\sim Ra^{1/3}$，正如湍流瑞利-贝纳尔对流中常见那样。另一方面，在较高 $Ra$ 的超临界 regime 中，实现了终极标度 $Nu\sim Ra^{1/2}$，意味着壁到壁热通量随 $U\Delta T$ 标度且与热扩散率无关，尽管壁面上的传热由热传导主导。给出了实现终极传热的物理机制。