透水槽道湍流的终极态

我们对平行、等温、无滑移且透水的壁面之间，具有恒定体积平均速度和温度 $u_{b}$ 与 $\theta_{b}$ 的内热源湍流剪切流中的热量与动量传递进行了直接数值模拟。壁面 $y=\pm h$ 上的壁面法向渗流速度假设与局部压力脉动成正比，即 $v=\pm \beta p/\rho$（Jim\'enez等人，J. Fluid Mech., vol. 442, 2001, pp.89-117）。温度被视为被动标量，普朗特数设为1。对于 $\beta u_{b}=0.5$ 的透水槽道流，湍流热量与动量传递被发现依据雷诺数 $Re_b=2h u_b/\nu$ 呈现不同状态。在 $Re_{b}\lesssim 10^4$ 时，观察到摩擦系数的经典Blasius定律及其与Stanton数的相似性 $St\approx c_{f}\sim Re_{b}^{-1/4}$；而在 $Re_{b}\gtrsim 10^4$ 时，发现了所谓的终极标度 $St\sim Re_b^0$ 与 $c_{f}\sim Re_b^0$。该终极态归因于透水壁面上由Kelvin-Helmholtz型剪切层不稳定性产生的、长度尺度为 $O(h)$ 的大尺度强展向滚轴的出现。大尺度滚轴可像自由剪切层那样诱导出 $O(u_b)$ 的大幅速度脉动，从而使得Taylor耗散律 $\epsilon\sim u_{b}^{3}/h$（或等价地 $c_{f}\sim Re_b^0$）成立。尽管湍流被强烈促进，但并无流动分离，因此类似地也可诱导出 $O(\theta_b)$ 的大幅温度脉动。结果实现了终极传热，即壁面热通量以 $u_{b}\theta_{b}$ 标度（或等价地 $St\sim Re_b^0$），与热扩散率无关，尽管壁面上的传热由热传导主导。