圆柱腔体中轴向均匀的Rayleigh-Bénard对流

先前的数值研究表明，当用周期性边界条件替代壁面以消除动力学和热边界层时（均匀Rayleigh-Bénard对流），可以在Rayleigh-Bénard腔体中达到“热对流的终极状态”。此时，传热标度为Nu ~ Ra^{1/2}，湍流强度标度为Re ~ Ra^{1/2}，其中Rayleigh数Ra表示驱动力的强度。然而，实验从未在无界域中进行，因此理解约束如何改变接近这种终极状态的方式至关重要。本文考虑了侧向受限几何结构——一个具有小纵横比的垂直圆柱腔体——中的均匀Rayleigh-Bénard对流，并展示了随着Ra增加而出现的终极状态证据：尽管存在约束以及由此产生的动力学边界层，我们仍然发现Nu ~ Re ~ Ra^{1/2}。该系统支持由指数增长的垂直速度和温度场模式组成的精确解，其中Ra是决定这些模式性质的临界参数。与直觉相反，在低Ra区域或对于非常窄的圆柱体，数值模拟容易受到这些解的影响，这些解可能主导动力学并导致非常高且不稳定的传热。随着Ra的增加，模式间的相互作用使系统稳定，这体现在均方根速度和温度场的均匀性增加和波动减少上。我们还验证了，随着纵横比的增加，物理结果变得独立于圆柱体的周期长度（一个纯数值参数）。