无限普朗特数下内热源对流的严格标度律

本文证明了在无限普朗特数极限下，均匀内热源（IH）对流的平均垂直对流热输运 $\overline{\langle wT \rangle}$ 的新界限。对于等温边界间水平周期层中的流体，我们证明 $\overline{\langle wT \rangle} \leq \frac12 - c R^{-2}$，其中 $R$ 是量化内热源强度的无量纲“通量”瑞利数，且 $c = 216$。此时，$\overline{\langle wT \rangle} = 0$ 对应于仅由传导实现的垂直热输运，而 $\overline{\langle wT \rangle} > 0$ 表示由对流运动引起的向上垂直热输运的增强。若下边界为热绝缘体，则我们得到 $\overline{\langle wT \rangle} \leq \frac12 - c R^{-4}$，其中 $c\approx 0.0107$。该结果意味着定义为总热输运与传导热输运之比的努塞尔数 $Nu$ 满足 $Nu \lesssim R^{4}$。两个界限均通过将背景方法与流体温度的最小值原理以及 Hardy--Rellich 不等式相结合而获得，以利用垂直速度与温度之间的联系。在这两种情形下，对 $R$ 的幂律依赖关系均改进了先前已知的最佳界限，后者尽管在无限与有限普朗特数下均成立，却随 $R$ 以指数方式逼近均匀界限。