固定边界热流下内热源对流的平均对流热输运上界

我们证明了在下边界绝热、上边界具有固定热流的内热源对流中，平均对流热输运 $\langle w T \rangle$（其中 $w$ 和 $T$ 分别为无量纲垂直速度和温度）的一个新的严格上界。量 $\langle wT \rangle$ 等于对流与传导垂直热输运之比的一半，也等于 $\frac12$ 加上上下边界间的平均温度差。基于二次辅助函数构造的背景方法的解析应用，给出了在普朗特数上一致成立的 $\langle w T \rangle \leq \tfrac{1}{2}\big(\tfrac{1}{2}+ \tfrac{1}{\sqrt{3}} \big) - 1.6552\, R^{-\frac13}$，其中 $R$ 是度量内热源强度的无量纲控制参数。辅助函数的数值优化表明，该上界的渐近值及 $-1/3$ 指数在我们的上界框架内是最优的。这一新结果将现有最好的（关于 $R$ 一致的）上界（Goluskin 2016, Springer, Table 1.2）减半，且其关于 $R$ 的依赖关系与先前的猜想和启发式标度论证一致。然而，与物理直觉相反，它并未排除高 $R$ 下平均热输运大于 $\frac12$ 的可能性，这对应于上边界平均温度高于下边界。