内部加热对流与旋转：热力学输运的界限

本文研究了在无滑移和等温边界条件下，水平周期性流体之间的旋转内部加热对流中的热力学输运。主要结果是对平均温度 $\overline{\langle T \rangle }$ 以及无限 Prandtl 数下底部边界热通量 $\mathcal{F}_B$ 的界限进行了证明。下界是作为黩拉利数量化内部加热与扩散比例以及埃克曼数 $E$（量化黏性扩散与旋转比例）函数。我们利用两种不同的速度估计方法：一种是对域内的点估计（Yan 2004, J. Math. Phys., vol. 45(7), pp. 2718-2743），另一种是对整个域的积分估计（Constantin 等 1999, Phys. D: Non. Phen., vol. 125, pp. 275-284），从而得到适用于不同 buoyancy-to-rotation 支配对流区域的界限。此外，我们证明了类似于旋转瑞利-贝纳尔对流的情况，对于小 $E$，对流爆发的临界黩拉利数按比例 $E^{-4/3}$ 收敛。该结果结合对内部加热和旋转对流的启发式论证，得到适用于任意 Prandtl 数的 $\overline{\langle T \rangle }$ 和 $\mathcal{F}_B$ 的标度定律。