内部加热对流中热传输的解析边界

我们获得了由均匀内部加热驱动的两个平行边界之间平均垂直对流热通量 $\langle w T \rangle$ 的解析边界。我们考虑两种构型，一种是两个边界均保持相同恒定温度，另一种是具有恒定温度的上边界和完全绝热的下边界。对于第一种构型，Arslan 等人（J. Fluid Mech. 919:A15, 2021）最近提供了数值证据，表明如果经典背景方法辅以最小原理（即流体温度不小于上边界温度），则可能对唯一已知的严格边界 $\langle w T \rangle \leq 1/2$ 证明依赖于瑞利数的修正。在这里，我们通过证明 $\langle wT \rangle$ 的边界在瑞利数增大时从下方指数趋近于 $1/2$，严格证实了这两种构型的这一事实。获得这些边界的关键在于背景场中具有特定反幂次缩放的内边界层，其可使用 Hardy 和 Rellich 不等式在谱约束中加以控制。这些使得标准构造无法获得的定性改进在分析中得以实现。