平衡源与汇间不可压缩流热传递的界

内热源对流涉及流体运动在源与汇分布间传递热量。聚焦于总热源加热量与汇取热量相匹配的平衡情形，我们得到最小平均热耗散 $\langle |\nabla T|^2\rangle$ 的先验界，作为输运低效的度量。在平流极限下，我们的界随流的平均动能的倒数缩放。该缩放律中的常数依赖于源—汇分布，我们通过在涉及振荡或集中加热与冷却的一对例子中，以及通过一个用于优化输运的通用渐近变分原理，对此予以说明。我们分析的关键在于求解一个纯平流方程，我们借此找到了胞状流与“挤压”流实现极端热传递的例子。当流动服从动量方程时，我们的界被重新表述为基于通量的瑞利数 $Ra$，得到 $\langle |\nabla T|^2\rangle\geq CRa^{-\alpha}$。幂次 $\alpha$ 为 $0, 2/3$ 或 $1$，取决于源与汇相对重力的排布。