内热源驱动对流中热输运的界

本文通过严格界研究了由均匀内热源驱动、等温平板间对流的平均垂直热输运 $\langle wT \rangle$。这些界是作为 Rayleigh 数 $R$ 的函数，通过构造一个凸变分问题的可行解得到的，该变分问题由经典背景方法的二次辅助函数表述推导而来。当允许流体相对于边界的温度为正或负时，变分问题的数值解表明，先前的最佳界 $\langle wT \rangle \leq 1/2$ 只能在有限 $R$ 下被改进。事实上，我们解析地证明 $\langle wT \rangle \leq 2^{-21/5} R^{1/5}$，从而证明当 $R < 65\,536$ 时 $\langle wT\rangle< 1/2$。然而，若援引温度最小值原理（即内部温度至少与等温边界温度一样高），则数值优化得到的界在至少 $R =3.4\times 10^{5}$ 之前严格小于 $1/2$。尽管计算结果表明 $\langle wT\rangle$ 的最佳界随 $R\rightarrow \infty$ 从下方渐近趋于 $1/2$，我们证明典型的解析构造无法用于证明这一猜想。