被动平流中热传递速率的界

在换热器中，不可压缩流体初始被加热而在边界被冷却。目标是尽可能高效地将热量传递到边界。在本文中，我们研究该问题的一个相关稳态版本，其中稳态搅拌的流体在内部被均匀加热而在边界被冷却。对于给定的大 Péclet 数，应如何搅拌以最小化温度的某种范数？此问题版本先前由 Marcotte、Doering 等人（SIAM Appl. Math '18）在圆盘上研究，作者使用匹配渐近展开表明当 Péclet 数 $\pe$ 足够大时，可以以某种方式搅拌流体使得总热量为 $O(1/\pe)$。在本文中，我们用严格证明确认了他们的结果，并给出了一个几乎匹配的下界。为简单起见，我们在无限长条而非单位圆盘上工作，且证明使用了概率技术。