二维壁到壁最优输运

我们发展了梯度上升方法，用于计算在两个等温无滑移平行壁之间最大化热输运的不可压缩流。通过由与速度场均方根应变率成正比的佩克莱数 $\text{Pe}$ 来参数化速度场的大小，将这些格式应用于计算优化对流传热增强扩散热输运的二维流，即努塞尔数 $\text{Nu}$，最高至 $\text{Pe} \approx 10^5$。所得输运表现出标度变化：在线性区 $\text{Pe} < 10$ 时 $\text{Nu}-1 \sim \text{Pe}^{2}$，而在 $\text{Pe} > 10^3$ 时 $\text{Nu} \sim \text{Pe}^{0.54}$。观察到最优场近似可分离，即壁平行坐标与壁法向坐标函数的乘积。采用可分离假设的分析给出了条件上界 $\lesssim \text{Pe}^{6/11} = \text{Pe}^{0.\overline{54}}$（当 $\text{Pe} \rightarrow \infty$ 时），与计算所得的标度相似。讨论了其对浮力驱动的瑞利-贝纳尔对流中传热的意义。