稳态平面对流的最优壁面形状与流动

我们计算了在给定流动黏性耗散率（Pe$^2$）下，使热壁与冷壁间传热率（Nu）最大的稳态平面不可压缩流动与壁面形状。在无流动情形下，我们从理论上证明最优壁面为平直且水平、处于最小间距。我们使用解耦近似证明，在达到某临界非零流动量级前平直壁面保持最优。超过该值后，我们计算出的最优流动与壁面形状收敛于一组除水平长度按 Pe$^{-1/3}$ 缩放外不变的形式。相应的传热率 Nu $\sim$ Pe$^{2/3}$。我们表明这些标度律源于扩散主导与对流主导区之间的界面流动。我们还表明在 large Pe 下壁面间距保持于其最小值。