用于壁间最优标量输运的三维分支管道流

我们考虑“壁到壁最优输运”问题，试图最大化热板与冷板之间被动温度场的输运。具体而言，我们在涡量约束（可理解为对产生流动所需功率的约束）下优化平流-扩散方程中无散度速度场的选择。先前工作建立了输运的先验上界，其随流动涡量缩放为1/3次幂。近来，Tobasco与Doering（Phys. Rev. Lett. vol.118, 2017, p.264502）以及Doering与Tobasco（Comm. Pure Appl. Math. vol.72, 2019, p.2385--2448）构造了自相似二维定常分支流，在上界达到至一个对数修正项。该对数修正项似乎源于二维定常分支流固有的拓扑阻碍。我们给出了三维“分支管道流”的构造，消除了出现此对数修正项的可能性，从而将最优标度确定为干净的1/3次幂律。我们的流动类似于Motoki、Kawahara与Shimizu（J. Fluid Mech. vol.851, 2018, p.R4）先前对三维壁到壁问题的数值研究。我们还讨论了我们的结果对瑞利-贝纳尔对流中的传热问题以及被动标量中反常耗散问题的意义。