Rayleigh-B\'{e}nard 对流于 $\boldsymbol{Pr =10^{-3}}$ 时尺度分辨的湍流 Prandtl 数

我们提出了一种框架，用于计算 Rayleigh-B\'{e}nard 层状对流于分子 Prandtl 数 $Pr=10^{-3}$ 时，湍流层（bulk）中高度均匀且惯性较大的区域尺度分辨湍流 Prandtl 数 $Pr_t$。该方法基于Kolmogorov 对均匀各向同性流体和被动标量湍流的细化相似假设，假设动能和标量耗散率的幂律分布幅值在以可变尺度 $r$ 为基准的惯性子区间上进行粗糙化。我们对湍流（或涡流）粘度和扩散率的定义不依赖于以均值梯度为基础的布斯克劳斯闭合，以应对黄金摩擦力和对流热通量。由于在 bulk 中，这些梯度实际上缺失或不可确定。本研究基于Rayleigh数 $10^5\leq Ra \leq 10^7$ 下，纵向比为 $\Gamma=25$ 的平面层对流的直接数值模拟。我们发现湍流 Prandtl 数实际上比分子值大约 4 个数量级，$\Pr_t\sim 10$。这一现象尤其适用于惯性子区间的上端，即涡流扩散率超过分子值，$\kappa_e(r)>\kappa$。高度惯性的低 Prandtl 数对流在实际效果上表现为高 Prandtl 数流，这也支持了日内流中显著应用案例的先前模型。